رشد سطوح ناهموار و بررسی رسانندگی الکتریکی آن... - دانلود رایگان
دانلود رایگان در این پایان نامه، ابتدا با استفاده از روش مونت کارلو، رشد سطوحی شبیه سازی شده است که از نشست بالستیکی ذرات خطی با اندازههای متفاوت تولید میشوند. با بررس
دانلود رایگان
رشد سطوح ناهموار و بررسی رسانندگی الکتریکی آن...چکيده
در این پایان نامه، ابتدا با استفاده از روش مونت کارلو، رشد سطوحی شبیه سازی شده است که از نشست بالستیکی ذرات خطی با اندازههای متفاوت تولید میشوند. با بررسی زبری و نماهای مقیاسی سطوح رشد یافته، رابطهی Family-Vicsek برای این سطوح بررسی شده و با توجه به اهمیت تخلخل چنین سطوحی، تحولات تخلخل بعنوان تابعی از زمان و اندازهی ذرات مورد مطالعه قرار گرفته است. سپس با حل عددی معادلهی رسانش در سطوح رشد یافته، رفتار رسانندگی مؤثر الکتریکی این سطوح، بر حسب کمیتهایی چون زمان، اندازهی ذرات، فرکانس و تخلخل بررسی شده است.نتایج شبیه سازی نشان میدهند که منحنی تغییرات زبری بر حسب زمان دارای سه رفتار متفاوت میباشد، بطوریکه دارای دو رفتار خطی با شیبهای متفاوت در زمانهای اولیه و میانی بوده و سپس به اشباع میرسد. بررسی تخلخل نشان داد که سطوح تولید شده به شدت متخلخل هستند و تخلخل سریعتر از سطح به اشباع میرسد. همچنین ميزان تخلخل ابتدا تابعی افزایشی از طول ذرات انباشتی بوده و پس از رسیدن به مقدار بيشينه خود با افزایش طول ذرات کاهش مییابد.بررسی رسانندگی مؤثر این سطوح نشان میدهد که در طی فرآیند رشد، رسانندگی با زمان افزایش یافته و بتدریج به اشباع میرسد. همچنین این کمیت تابعی افزایشی از فرکانس بوده و برای چندین مرتبهی بزرگی از فرکانس رسانندگی بصورت تابعی نمایی از فرکانس تغییر میکند که مقادیر توان، تابعی از اندازهی ذرات انباشتی می باشد.
کلمات کلیدی: رشد سطح، زبری، نماهای مقیاسی، تخلخل، رسانندگی مؤثر، فرکانس فهرست مطالب فهرست شکل ها....................................................................................................................................................ت فهرست جدولها خ فصل 1 توصیف پدیده رشد سطح........................................................................................7 بحث و نتیجه گیری..................................................................................................................61 پیشنهادات62 مقالات ارائه شده.....................................................................................................................63 l=2، (ب) l=4، (ج) l=8، (د) l=16، (ه) l=32، ( و) l=64 24 lبرای های با مقادیر: (الف) ، (ب) ، (ج) ، (د) و (ه). طول زیر لایه میباشد. 53 +), (▲), (●), (▼), (♦), (◄), (■), (►).56 l=256(+),128(▼), 64(♦), 16(▲), 12(*), 8(◄), 6(●), 4(■), 2(►). 59 l=16(▼),12(●), 8(*), 6(■), 4(◄), 2(►)... 60 جدول 3-1: نماهای مقیاسی رشد و زبری برای سطوح رشد یافته از نسشت ذرات خطی یکسان بر روی زیر لایهای با طول . نتایج ارائه شده به ازای 200 بار میانگین گیری میباشد و میانگین خطای کلیهی دادهها از مرتبهی وکوچکتر از آن است45 جدول3-2: نماهای رشد و زبری سطوح رشد یافته از نشست ذرات با طولهای متفاوت برای زیر لایهای با طول . میانگین خطای کلیهی دادهها از مرتبهی و کوچکتر از آن میباشد47 مقدمه مطالعهی فرآیند رشد و ساختار سطح کاربردهای عملی فراوانی در علوم و تکنولوژی دارد و بخش عمده ای از فیزیک حالت جامد و علم مواد را تشکیل میدهد. در واقع اکثر خواص مواد به ساختار و نحوه شکل گیری آنها وابسته است. فرآیندهای رشد سطح نه تنها در گسترهی وسیعی از کاربردهای فیزیکی بلکه در شیمی، بیولوژی و علوم مهندسی نیز نقش مهمی را ایفا می کند. از این رو تا کنون تحقيقات فراواني مبتني بر روشهاي عددي و يا تحليلي براي بررسي خواص گوناگون فرآيندهاي رشد سطح صورت گرفته است[[1]و[2]]. در واقع شکل گیری سطوح میتواند ناشی از فرآیندهای متفاوتی باشد. برخی سطوح در نتیجهیحرکت و گسترش فصل مشترک[1] ایجاد شده از شارش سیال در محیط های ناهمگن یا بی نظم شکل می گیرند که بطور مثال به سطوح حاصل از پیشروی آب یا جوهر در کاغذ میتوان اشاره کرد. برخی دیگر از سطوح در اثر کاهش ذرات بوجود می آیند، مانند سطوحی که در اثر فرسایش، خوردگی و یا پوسیدگی ایجاد میشوند[[3]]. سطوحی نیز در اثر اضافه شدن ذرات رشد می کنند مانند باکتریها، تومورها و بافتهای بیولوژیکی [3و[4]] و یکی از مهمترین سطوحی که توسط فرآیندهای رشد شکل میگیرند، لایه های نازک هستند که از انباشت های اتمی حاصل می شوند[5-8] و بدلیل خواص ویژهای که دارند کاربردهای فراوانی در علوم و تکنولوژی دارند. همگی این سطوح در طی فرآیند رشد، زبر یا ناهموار میشوند که این ویژگی ناشی از ماهیت تصادفی فرآیند رشد می باشد که نقشی اساسی در شکلگیری نهایی سطح مشترک دارد. لازم به ذکر است که منشأ این تصادف بستگی به فرآیند رشد مورد مطالعه دارد.بعنوان مثال درمورد پیشروی آب یا جوهر در کاغذ، منشأ این تصادف طبیعت بی نظم محیطی است که فصل مشترک درآن گسترش مییابد و در فرآیند انباشت اتمی، تصادفی بودن مکانهایی که شار ذرات فرودی در بازههای زمانی نامعین تصادفی به آنها می رسند وهمچنین حرکت براونی[2]ذرات روی سطح در طی فرآیند پخش سطحی مسئول این ماهیت تصادفی است. زبری سطوح روی خواص آن اثر میگذارد. بعنوان مثال زبری در خواص اپتیکی لایههای نازک و پراکندگی مؤثر از این لایهها نقش مهمی بر عهده دارد[9]، همچنین در چسبندگی لایهها به یکدیگر و اصطکاک آنها و یا خاصیت الکتریکی لایهها مؤثر است[10-12]. در مطالعهی فرآیندهای رشد علاوه بر ساختار نهایی سطح، دینامیک رشد یعنی تحول زمانی سطح نیز از اهمیت زیادی برخوردار است. در حقیقت بررسی تحول ناهمواری یا زبری سطح در طی پدیدهی رشد میتواند کمک بسزایی در فهم و کنترل این پدیده داشته باشد و از لحاظ کاربردی مهم باشد[13-15]. یکی از مفاهیم مدرنی که برای مطالعهی دینامیک زبری مورد استفاده قرار میگیرد مقیاس بندی[3] است. در واقع بسیاری از کمیتهای قابل اندازهگیری از روابط مقیاس بندی[4] سادهای تبعیت میکنند. بعنوان مثال برای تعداد زیادی از سیستمها پهنای فصل مشترک با توانی از زمان افزایش مییابد و در یک مقدار معین اشباع میشود که این مقدار بصورت یک قانون توانی با سایز سیستم افزایش می یابد. مطالعهی چنین روابط مقیاس بندی به ما اجازه میدهد تا کلاسهای جهانی[5] را تعریف کنیم. مفهوم جهان شمولیکه محصول مکانیک آماری مدرن میباشد، به بیان این حقیقت میپردازد که فاکتورهای ضروری کمی هستند که در تعیین نماهای مشخص کنندهی روابط مقیاسی نقش دارند. بنابراین سیستمهایی که در نگاه اول هیچ ارتباطی بین آنها وجود ندارد رفتار یکسانی دارند یعنی دارای نماهای بحرانی یکسانی هستند و در یک کلاس جهانی قرار میگیرند. شکلگیریو تغییر ناهمواری سطوح در حال رشد تحت تأثیر عوامل زیادی است که تقریباً تشخیص همهی آنها غیر ممکن است. یک دانشمند همیشه امیدوار است که تعداد کمی قوانین اصلی برای تعیین شکل ودینامیک سطوح موجود باشد که بتوان با در نظرگرفتن آنها به معرفی مدلهایی پرداخت که خواص اساسی فرآیند رشد را توصیف می کنند. در چند دههی اخیر مطالعات زیادی برای بررسی دینامیک رشد لایههای نازک انجام شده و مدل های زیادی ارائه گردیده که با توجه به این مدلها مشخصاتی که از این سطوح بدست میآید متفاوت است. از جملهی این مدلها میتوان به مدل انباشت تصادفی[6][1]، مدل انباشت تصادفی با واهلش سطحی[7][16]، مدل انباشت پرتابی[8][17و18]، مدل جامد روی جامد محدود شده[9][19] و مدل کاردر –پاریزی-ژانگ[10][20] اشاره کرد. مدلهای دیگری نیز پیشنهاد شده که در آنها دو یا چند مدل انباشت با هم ترکیب شده اند[21و22] و یا نشست دو نوع ذره مورد بررسی قرار گرفته است[23-25] تا بتوان با استفاده از آنها زبری سطوح واقعی را توصیف کرد. همچنین اخیراً نشست ذرات با اندازههای مختلف بهروش انباشت تصادفی مورد بررسی قرار گرفته است[26-28]. نشست ذرات با اندازههای مختلف یکی از راههای تولید سطوح متخلخل است که این سطوح کاربردهای فراوانی در حافظه های مغناطیسی[29]، سلول های خورشیدی[30] و نانولولههای کربنی[31و32] دارند. لایههای نازک رسانا، نیمهرسانا و دیالکتریک، کاربردهای بسیاری در ساخت افزارههای فعال و غیر فعال بکار رفته در ابزارآلات الکترونیکی حالت جامد دارند. معمولاً از آنها بعنوان ترکیباتی با ثابت دیالکتریک پایین، سنسورها، پوششهای اپتیکی، مواد عایق و غیره استفاده میشود. بنابراین بررسی خواص انتقالی از جمله رسانندگی الکتریکی نها از اهمیت ویژهای آنها از اهمیت ویژه ای برخوردار است و برای مدت های طولانی بصورت عملی و نظری مورد مطالعه بوده است[33]. در طی چند دههی اخیر مطالعات زیادی روی رسانندگی وابسته به فرکانس جامدات بی نظمی چون؛ نیمه رساناهای آمورف[11]، شیشههای یونی[12] ، پلیمرها[13] ، کریستالهای غیر کامل[14] و ... انجام شده است[34-40]. به منظور بررسی مشاهدات تجربی مدل های متعددی ارائه گردیده است[41-43]. بیشترین مطالعات روی مدلی به نام مدل جهشی صورت گرفته است[44و45]. این مدل براساس پرش حاملهای بار در یک محیط تصادفی که معمولاً با یک شبکه نمایش داده میشود توصیف میشود. برای وارد کردن اثر بینظمی محیط در این مدل، معمولاً نرخ گذار، یعنی احتمال پریدن حاملهای بار از یک مکان به مکانهای دیگر، بصورت تابعی نمایی از انرژی فعال سازی یا فاصلهی تونل زنی در نظر گرفته میشود که تنها برای پرش به نزدیکترین همسایهها غیر صفر است. مدل جهشی تنها در یک بعد حل دقیق دارد و در ابعاد بالاتر از روشهای تقریبی برای حل آن استفاده میشود. این تقریبها یک تصویر کیفی از بسیاری از خواص رسانش متناوب فراهم میکند ولی مقادیر آنها برای تعیین دقیق رسانندگی وابسته به فرکانس دقیق نیست. در مدل جهشی معمولاً فرض بر این است کهحاملهای بار با یکدیگر بر هم کنش ندارند. بنابراین اثر خود طردی که بنا بر آن در هر مکان شبکه تنها یک ذره میتواند وجود داشته باشد و همچنین اثر برهم کنش کلونی نادیده گرفته میشود. با وارد کردن این اثرات مدل بسیار پیچیده میشود[46]. به منظور وارد کردن بر هم کنش های کولنی از یک مدل ماکروسکوپیک استفاده میشود. این مدل از نظر مفهومی از مدلهای جهشی سادهتر است و براساس اثر معروف ماکسول-واگنریعنی اثری که در آن ناهمگنی محیط باعث وابستگی رسانندگی به فرکانس میشود شکل گرفته است[47]. در این پروژه در ابتدا با استفاده از روش مونت کارلو به شبیه سازی فرآیند رشد سطوحی میپردازیم که از نشست ذرات خطی با اندازهای متفاوت در (1+1) بعد ساخته میشوند. ذرات خطی با استفاده ازمدل انباشت پرتابی(BD) برروی یک سطح تخت مینشینند. با مطالعه تحول زبری بر حسب زمان، رابطهی مقیاس بندی فامیلی-ویچک[15] برای این فرآیند رشد بررسی میشود و با بدست آوردن نماهای مقیاسی، کلاس جهانی نشست ذرات با اندازههای متفاوت با استفاده از مدل BD مورد مطالعه قرار خواهد گرفت و با توجه به اهمیت تخلخل در چنین سطوحی، چگونگی فرآیند رشد تخلخل با زمان و وابستگی آن به اندازهی ذرات مطالعه خواهد شد. سپس با در نظر گرفتن اهمیت خواص رسانندگی چنین سطوحی و تأثیر ساختار و نحوهی شکلگیری آنها روی این خواص، به مطالعهی رسانندگی مؤثر وابسته به فرکانس و همچنین رسانندگی مستقیم سطوح رشد یافته، با حل عددی معادلهی رسانش در این سطوح، خواهیم پرداخت. تحول زمانی رسانندگی همزمان با فرآیند رشد سطوح را مورد بررسی قرار میدهیم و به مطالعهی وابستگی رسانش مؤثر به اندازهی ذرات، میزان تخلخل سطوح و فرکانس میپردازیم. ساختار این پایان نامه بصورت زیر میباشد: در فصل اول ابتدا به چگونگی توصیف کمی پدیدهی رشد سطح و معرفی کمیتهایی چون زبری، نماهای مقیاسی و طول همبستگی پرداخته و به اختصار چند مدل بنیادی رشد سطح معرفی میشود. سپس به توضیح شبیه سازی انجام شده برای فرآیند رشد سطوح توسط نشست ذرات خطی با مدل BD میپردازیم. در فصل دوم به بررسی مسئله رسانش در جامدات بی نظم و بدست آوردن معادلات رسانش در آنها پرداخته میشود، معادلهی بدست آمده گسسته میشود و با حل معادلات گسسته شده، مقادیرپتانسیل برای تمام نقاط سطح، جهت محاسبهی رسانندگی ماکروسکوپیک سطوح رشد یافته، بدست می آید. ودر نهایت در فصل سوم ابتدا نتایج مربوط به شبیه سازی فرآیند رشد سطوح ارائه میشود. سپس رفتار رسانندگی مؤثر سطوح تولید شده مورد بررسی قرار میگیرد. فصل 1- توصیف پدیده رشد سطح در چند دهه اخیر مطالعات فراوانی برای بررسی دینامیک سطوح در حال رشد انجام گرفته است. این مطالعات منجر به شکل گیری یک چهارچوب کلی برای نظریهی رشد سطح شده است. این چهارچوب مجموعهای از نماهای مقیاسی را معرفی نموده و مکانیزم رشد سطح را به کمیتهای مختلفی مرتبط میکند که ریخت شناسی سطح را از نظر عددی شرح میدهند. 1-1 توصیف کمی پدیدهی رشد سطح به صورت مجموعهای از ذرات در یک تجمع[16] که دارای بالاترین ارتفاع در هر ستون هستند تعریف می شود و در واقع مرز بین دو ناحیهی متفاوت است. معمولاً برای توصیف کمی پدیدهی رشد دو تابع زیر معرفی می شود :
و در آن معرف ارتفاع ستون i ام در زمان tو L طول سیستم است. اگر نرخ نشست (تعداد ذرات رسیده به جایگاه) ثابت باشد، ارتفاع میانگین بطور خطی با زمان افزایش می یابد[1]. (1‑2)
این کمیت که از آن بعنوان زبری نیز یاد میشود مورفولوژی (Morphology) سطح را توصیف میکند. برای بررسی فرآیند زبری، پهنای فصل مشترک به عنوان تابعی از زمان اندازهگیری میشود. اگر فصل مشترک در زمان ، یک خط صاف باشد، نمودار پهنای فصل مشترک بر حسب زمان معمولاً بصورت شکل1-1 خواهد بود. [18] نامیده میشود. همچنین زمان قطع که بعد از آن رشد زبری به اشباع میرسد، با رابطهی توانی زیر با ابعاد سیستم متناسب است (شکل1-2). نمای دینامیکی[19] نامیده می شود. [24] در سیستم است. [25] ارتفاع بصورت افقی گسترش یافته و با وجود اینکه فرآیند رشد، موضعی است اما بخاطر رشد جانبی[26]، اطلاعات در مورد هر یک از همسایهها بطور سرتاسری گسترش مییابد. بیشترین فاصلهی مشخصهای که ارتفاعها به یکدیگر همبستهاند طول همبستگی ( ) نامیده میشود. طول همبستگی طولی است که درآن رفتارهای میکروسکوپیک با هم همبستهاند و یا اجزای سیستم درآن فاصله میتوانند روی هم اثر بگذارند. [27] ودر طول انباشت، با زمان رشد می کند. برای یک سیستم با طول خطی محدود، نمیتواند بطور نامحدودی رشد کند چرا که توسط طول خطی سیستم یعنی L کنترل می شود. وقتی با طول خطی سیستم مساوی شد، کل سطح همبسته شده و در نتیجه پهنای فصل مشترک به اشباع می رسد. در زمان اشباع، ، خواهیم داشت: [28]) را نیز با ، ، نمایش میدهند. این کمیت نوسانات در جهت رشد را مشخص میکند و رفتار حاکم بر روابط مقیاسی آن کاملاً مشابه با رفتار پهنای فصل مشترک است. 1-2 مدل های رشد سطح 1-2-1 مدل های گسسته 1-2-1-1 مدل انباشت تصادفی i ام بصورت تصادفی انتخاب میشود و ارتفاع آن ،، یک واحد افزایش مییابد. شکل 1-4 طرح کلی این مدل را نشان می دهد . 1-2-2-1 معادلهی ادوارد-ویلکینسون [39] تصادفی است که در فضا و زمان سفید است به عبارتی: 1-2-2-2 معادلهی کاردر-پاریزی-ژانگ [40] و مدل رشد بیولوژیکی ایدن[41][50]متعلق به این کلاس جهانی هستند 1-3 فرآیند شبیه سازی رشد سطوح توسط نشست بالستیکی ذرات خطی [42] یک بعدی با ثابت شبکه ،( )، با استفاده از مدل انباشت پرتابی مینشینند. این فرآیند رشد با استفاده از روش مونت کارلو[43] شبیه سازی میشود و سطوح در دو شرایط مختلف رشد داده میشوند: 1) توسط نشست ذرات خطی با اندازههای مختلف و 2) با نشست ذرات خطی یکسان.
2-1-1 عمومیت رسانش متناوب در جامدات بینظم دریافت فایل جهت کپی مطلب از ctrl+A استفاده نمایید نماید |